题目

已知函数fx=2∧x-(a/2∧x）+a*x∧3是奇函数
对于任意t∈R,不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)＞0恒成立,求k的取值范围

提问时间：2021-04-01

答案

fx=2∧x-(a/2∧x）+a*x∧3是奇函数
∴f(0)=0
1-a+0=0
a=1
∴f(x)=2^x-1/2^x+x^3
f(x)是单调增函数
f(t²-2t)+f(2t²-k)＞0
∵f(x)是奇函数
∴f(t²-2t)>f(k-2t²)
∴t²-2t>k-2t²
3t²-2t>k
当t=1/3时,3t²-2t有最小值=-1/3
∴k