题目

积分存在的条件是什么啊?
若说一个函数A的原函数存在和说这个函数A的积分存在意思是一样的吗?
说一个函数的原函数存在和 问一个函数在一段区间内可积 所用的判定条件一样吗?
比如说下
1、若一个函数在区间I上存在第一类间断点，则其在I中不存在原函数。
2、一函数f(x)在[a,b]上连续，则其在[a,b]可积。
3、一函数f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点，则其在[a,b]可积。
4、一函数f(x)在[a,b]单调，则其在[a,b]可积。
这四个判断规则是我从书上看到的 有点小问题
1规则说f(x)有第一类间断点则其无原函数，而2规则说有有限个间断点则可积，这是怎么回事？一个可积的函数能没有原函数吗？

提问时间：2021-04-01

答案

积分存在的条件是属于实变函数和泛函分析的研究领域,很复杂的
不是一个意思
原函数是一定存在的,只是不一定为常规函数
积分存在确实是有条件的,如果结果发散,显然积分值不存在.要真正搞懂可积的条件,你要请教数学系偏理论的专家