当前位置: > 如图,已知点A(4,m),B(-1,n)在反比例函数y=8/x的图象上,直线AB与x轴交于点C.如果点D在y轴上,且DA=DC,求点D的坐标....
题目
如图,已知点A(4,m),B(-1,n)在反比例函数y=
8
x
的图象上,直线AB与x轴交于点C.如果点D在y轴上,且DA=DC,求点D的坐标.

提问时间:2021-04-01

答案
如图所示,设直线AB与x轴交于C点,做出线段AC的垂直平分线DE,交y轴与点D,
将A与B坐标代入反比例解析式得:m=2,n=-8,
即A(4,2),B(-1,-8),
设直线AB解析式为y=kx+b,将A与B坐标代入得:
4k+b=2
−k+b=−8

解得:
k=2
b=−6
,即直线AB解析式为y=2x-6,
令y=0,得到x=3,即C(3,0),
∵E为线段AC的中点,∴E(
7
2
,1),
由题意得到直线DE斜率为-
1
2

∴直线DE解析式为y-1=-
1
2
(x-
7
2
),即y=-
1
2
x+
11
4

令x=0,得到y=
11
4

则D(0,
11
4
).
做出线段AC的垂直平分线,交y轴与点D,将A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值,确定出A与B坐标,设直线AB解析式为y=kx+b,将A与B坐标代入求出k与b的值,确定出直线AB解析式,求出C坐标,再求出线段AC中点坐标,由DE为线段AC的垂直平分线,根据直线AB斜率求出DE斜率,得出直线DE解析式,令x=0求出y的值,即可确定出D坐标.

反比例函数与一次函数的交点问题.

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,利用了待定系数法及数形结合思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.