题目

给出下列几个函数：①y=x²-1 (x＜-2)②y=x³-1 (x∈R)③y=x(2-x) (x≥½)④y=2x(x≥2),
④y=2x(x≥2),分段函数
4 (x=1)
其中不存在反函数的函数有?

提问时间：2021-04-01

答案

①y=x²-1 (x＜-2)
因为：函数y=x²-1 在x∈(-∞,-2)上是单调递减的
所以：y=x²-1 (x＜-2)存在反函数
②y=x³-1 (x∈R)
因为：函数y=x³-1 在x∈R上单调递增
所以：y=x³-1 (x∈R)存在反函数
③y=x(2-x) (x≥½)
因为：函数y=x(2-x)的对称轴为x=1
所以：函数y=x(2-x) 在x∈[1/2,+∞)上不是单调函数
因此：函数y=x(2-x) (x≥½)不存在反函数
④y=2x(x≥2),y=4(x=1)
因为：当x=1和2时,y都是4
所以：不满足函数存在反函数的充要条件：函数的定义域与值域是一一映射
因此：函数y=2x(x≥2),y=4(x=1)不存在反函数