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题目
在体积为V的斜三棱柱ABC-A′B′C′中,已知S是侧棱CC′上的一点,过点S,A,B的截面截得的三棱锥的体积为V1,那么过点S,A′,B′的截面截得的三棱锥的体积为______.

提问时间:2021-04-01

答案
设侧棱CC′到侧面ABB′A′的距离为d
∵斜三棱柱ABC-A′B′C′的体积等于侧面ABB′A′的面积与d的乘积的一半,
∴V=
1
2
SABB'A'•d,
又四棱椎S-ABB′A′的体积等于
1
3
SABB'A'•d=
2
3
V,
则那么过点S,A′,B′的截面截得的三棱锥的体积为等于 V-V1-
2
3
V=
V
3
V1

故答案为:
V
3
V1
我们可设侧棱CC′到侧面ABB′A′的距离为d,根据斜三棱柱ABC-A′B′C′的体积等于侧面ABB′A′的面积与d的乘积的一半,再根据同底同高的棱锥体积公式,求出四棱椎S-ABB′A′的体积,进而得到答案.

棱柱、棱锥、棱台的体积.

本题考查的知识点是棱柱的体积,棱锥的体积,考查割补法.属于基础题.

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