题目

在体积为V的斜三棱柱ABC-A′B′C′中，已知S是侧棱CC′上的一点，过点S，A，B的截面截得的三棱锥的体积为V₁，那么过点S，A′，B′的截面截得的三棱锥的体积为______．

提问时间：2021-04-01

答案

设侧棱CC′到侧面ABB′A′的距离为d
∵斜三棱柱ABC-A′B′C′的体积等于侧面ABB′A′的面积与d的乘积的一半，
∴V=

1

2

S_ABB'A'•d，
又四棱椎S-ABB′A′的体积等于

1

3

S_ABB'A'•d=

2

3

V，
则那么过点S，A′，B′的截面截得的三棱锥的体积为等于 V-V₁-

2

3

V=

V

3

−V1．
故答案为：

V

3

−V1．

我们可设侧棱CC′到侧面ABB′A′的距离为d，根据斜三棱柱ABC-A′B′C′的体积等于侧面ABB′A′的面积与d的乘积的一半，再根据同底同高的棱锥体积公式，求出四棱椎S-ABB′A′的体积，进而得到答案．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，考查割补法．属于基础题．