题目

已知射线PA于PB、PC所成的角为60度,PB于PC所成的角为90°,则PC于平面PAB所成的角

提问时间：2021-04-01

答案

取PA=PB=PC=2,△PAB,△PAC为等边三角形,△PBC,△ABC为等腰直角三角形
AC=AB=2 BC=2√2
取BC中点D连接AD,PD
BC⊥平面PAD VC-PAD=1/3*CD*S△PAD VB-PAD=1/3*BD*S△PAD
AD=PD= √2 PA=2 △PAD等腰直角三角形 △PAD=1
VP-ABC= VC-PAD+ VB-PAD=2VC-PAD=2*1/3*√2*1=2√2/3
设C到平面PAB的距离为h
S△ABC=2 VC-PAB=1/3*h*S△ABC=2h/3
VP-ABC=VC-PAB h=√2
于平面PAB所成的角为θ
sinθ=h/PC=√2/2 θ=45°