题目
如图，在△ABC中，∠A与∠B互余，CD⊥AB，垂足为点D，DE∥BC，交AC于点E，求证：AD：AC=CE：BD．
提问时间：2021-04-01
答案
证明：∵∠A与∠B互余，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴
＝
．
∵DE∥BC，
∴△ECD∽△BDC，
∴
＝
，
∴AD：AC=CE：BD．
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴
| AD |
| AC |
| CD |
| BC |
∵DE∥BC，
∴△ECD∽△BDC，
∴
| DC |
| BC |
| CE |
| BD |
∴AD：AC=CE：BD．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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