题目

泰勒级数 如何用泰勒级数表示arctan(x-1)
更正：arctan(x-1)在a=1的泰勒级数的表示

提问时间：2021-04-01

答案

其实利用泰勒级数的唯一性求解更加方便因为1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+(-1)^n*x^n+……所以1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+……+(-1)^n*x^(2n)+……故arctanx=∫(0→x)1/(1+x^2)dx=x-x^3/3+x^5/5+……+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+...