题目

已知数列｛an｝的前n项和Sn=(n-1)2^n+1,是否存在等差数列｛bn}
已知正项数列{an}的前n项和sn=（n-1）*2^n+1,是否存在等差数列{bn},使an=b1C上标1下标n+b2C上标2下标n+…+bnC上标n下标n对一切正整数n均成立?

提问时间：2021-04-01

答案

a1=S1=1an=Sn-S(n-1)=n*2^(n-1)n=1也符合此式,故an=n*2^(n-1)假设存在这样的等差数列{bn},设bn=pn+q则b1C(1,n)+b2C(2,n)+……+bnC(n,n)=p[C(1,n)+2C(2,n)+……+nC(n,n)]+qn设S=0*C(0,n)+C(1,n)+2C(2,n)+……+nC(n,n)...