题目

如何证明f(x)在x趋近a时的极限等于f(a+h)在h趋近0时的极限,寻求详解,

提问时间：2021-04-01

答案

假设limx→a f(x)存在且等于L
需要推导出limh→0 f(a+h) 也存在并等于L
所以一定存在δ（ε）使得
|f(x)-L|<ε且0〈|x-a|<δ1（ε）
而我们需要找到一个 δ2（ε）使得
|f(a+h)-L|<ε,0<|h|<δ2(ε)
设δ2（ε）=δ1（ε）
h是任一个数满足0〈|h|<δ2(ε)
这样,0〈|(h+a)-a|<δ1(ε)
从而得到|f(h+a)-L|<ε