题目
关于不等式证明的公式
提问时间:2021-04-01
答案
不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判断下列命题的真假,并说明理由.
若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)
若,则a>b;(真)
若a>b且abb;(真)
若|a|b2;(充要条件)
命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判断下列命题的真假,并说明理由.
若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)
若,则a>b;(真)
若a>b且abb;(真)
若|a|b2;(充要条件)
命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1求解一方程组,ax+y=0,x²+y²=0 要过程,重点是过程,怎么求出来的. 求高手解答.
- 21.She managed to save ——she could out of her wages to help her brother.
- 3have write read close open live sing sit study call 的现在分词 第三人称单数 过去式
- 4一道弹簧测力计的题
- 5颜料三原色是红 黄 蓝? 还是品红 黄 青?
- 6在一个比例中,两个比的比值是0.68,四个项的和是239.4,两个外项的最简比是17:32.这个比例是(
- 7200人挖,运土.1挖土机每天挖800立方米,每人挖3,运5立方米.如何分配人数,能使出土及时运完?
- 8葡萄糖的燃烧产物是CO2和H2O,由此能否证明葡萄糖是只由碳元素和氢元素组成的
- 9英语语法被动语态
- 10当北极一半被融化后,地球会剧烈变化吗?那些地区会严重遭到破坏呢?鱼类会变成怎么样呢?海水的温度会下降吗?南方会怎么样,北方会怎么样呢.
热门考点
- 1有些资料上只说‘等高线的弯曲方向跟河流流向相反’这句话对不对?如果对,该怎样理解这句话?如果不对,又该怎样根据等高线的弯曲方向判断河流流向?…
- 2为什么倒水时 水会贴在杯子上?粘在杯子上一会才下来
- 3为什么晨昏线所在平面垂直于太阳光线
- 4我现在刚学了生物“怎样制做酸奶”.我想问一下,超市买的纯牛奶可以制作酸奶吗?
- 5动植物各有哪些种类的细胞
- 6只是一道关于扑克牌的智力题 为题如下 用J Q K 各三张 摆出一各3 * 3 的正方形 要求是怎么看都要是 J Q K
- 7一堆水泥,第一次运走40%,第二次运走60吨,这时还剩下这批水泥的三分之一,这批水泥原有多少吨?
- 8It is eleven thirty.(就画线部分提问)
- 9关于民间传说的作文500字左右
- 10一个长方体的高减少3厘米,正好就成为一个正方体,而且表面积减少60平方厘米,求原来长方体的表面积