题目

顺便将有关知识点名称也告诉我,
已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为135度,且向量m*n=-1 (1)求向量n (2)若A、B、C为三角形ABC的内角,且A、B、C依次成等差数列,求角A的取值范围.

提问时间：2021-04-01

答案

设向量n=(x,y).【已知：m=(1,1)】
m.n=x*1+y*1
=x+y
∴m.n=-1,∵x+y=-1 (1).
又,m.n=|m|.|n|cos=-1.
∵|m|=√2.|n|=√(x^2+y^2).
∴√2*√(x^2+y^2)cos135°=-1.
√2*√(x^2+y^2)*(-√2/2)=-1.
√(x^2+y^2)=1.
x^2+y^2=1 (2).
解联立方程(1),(2),得：
(1) x=0,y=-1,
向量 n=(0,-1)
或x=-1,y=0,
或 向量n＝(-1,0).
(2).∵三角形的三个内角A,B,C一次成等差数列,∵ 2B=A+C.
A+B+C=180°
2B+B=180°
B=60°
∵ ∠B=60° ,且是等差中项,∴∠A∈(0,120).