题目
如图1，矩形OABC中，AB=8，OA=4，把矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，折痕为DE．
（1）求OD的长；
（2）连接BE，四边形OEBD是什么特殊四边形？请运用所学知识进行说明；
（3）以O点为坐标原点，OC、OA 所在的直线分
别为x轴、y轴（如图2），求直线EF的函数表达式．
（1）求OD的长；
（2）连接BE，四边形OEBD是什么特殊四边形？请运用所学知识进行说明；
（3）以O点为坐标原点，OC、OA 所在的直线分
别为x轴、y轴（如图2），求直线EF的函数表达式．提问时间：2021-04-01
答案
（1）如图1，∵矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，
∴OD=DB，
设OD=x，则DB=x，AD=8-x，
在Rt△AOD中，OA=4，
∴OD2=AD2+OA2，即x2=（8-x）2+42，解得x=5，
所以OD的长为5；
（2）四边形OEBD是菱形．理由如下：
∵矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，
∴∠2=∠1，DB=DO，BE=EO，
而∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD=OE，
∴OD=DB=BE=OE，
∴四边形OEBD是菱形；
（3）过F作FG⊥x轴于G，如图2，
∵矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，
∴OE=OD=5，EC=EF=3，OF=BC=4，∠OFE=∠B=90°，
∴E点坐标为（5，0）；
∵
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴GF=
| 3×4 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
在Rt△OFG中，OG=