题目
已知函数f(X)=ax3-3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,求函数f(x)的解析式.
提问时间:2021-04-01
答案
f'(x)=3ax2-6x+1 …(2分)
k=f'(1)=3a-5=-2
∴a=1所以f(1)=1-2+1+b=b-1,
由P(1,f(1))在直线2x+y+1=0上,故2+b=0∴b=-2 …(6分)
∴f(x)=x3-3x2+x-2 …(8分)
k=f'(1)=3a-5=-2
∴a=1所以f(1)=1-2+1+b=b-1,
由P(1,f(1))在直线2x+y+1=0上,故2+b=0∴b=-2 …(6分)
∴f(x)=x3-3x2+x-2 …(8分)
由题意,利用导函数的几何含义及切点的定义建立a,b的方程,然后求解即可.
利用导数研究曲线上某点切线方程;函数解析式的求解及常用方法.
此题重点考查了导数的几何含义及函数切点的定义,还考查了数学中重要的方程的思想,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1shut up的发音美国人发成shulup,并且声音很清晰,和beat it发音变成了bealit相类似,请高人指教.
- 2把一张长为90cm,宽为60cm的长方形纸片裁成正方形(纸无剩余),至少能裁多少张
- 3NH3+NO2生成
- 4What a nice day it is today!和 What a nice day today it is!那句是正确的?
- 5形容树木的词
- 6请问30度角、45度角、60度角、90度角、120度角的余弦定理
- 7过梯形一腰上的中点且平行于上下底的线段是梯形的中位线么
- 8speak 中的“p” 怎么发音,我怎么觉得别人都发“b”这个音啊?
- 9We should use bikes [ ]often and use things [ ]of paper.
- 10怎样用化学方法分离ZN,CU,AL
热门考点