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题目
若函数f(x)=2|x+7|-|3x-4|的最小值为2,求自变量x的取值范围.

提问时间:2021-04-01

答案
依题意,2|x+7|-|3x-4|≥2
∴|x+7|-|3x-4|≥1,(2分)
x>
4
3
时,不等式为x+7-(3x-4)≥1解得x≤5,即
4
3
<x≤5
(3分)
−7≤x≤
4
3
时,不等式为x+7+(3x-4)≥1解得x≥−
1
2
,即
1
2
≤x≤
4
3
;           (4分)
当x<-7时,不等式为-x-7+(3x-4)≥1,解得 x≥6,与x<-7矛盾             (5分)
∴自变量x的取值范围为
1
2
≤x≤5
.                                             (7分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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