题目

据某城市的统计资料显示，到2003年末该城市堆积的垃圾已达50万吨，不但侵占了大量土地，而且已成为一个重要的污染源，从2004年起，该城市采取有力措施严格控制垃圾的产生量，但根据预测，每年仍将产生3万吨的新垃圾，垃圾处理已成为该城市建设中的一个重要问题．
（1）若2000年末该城市堆积的垃圾为30万吨，则2001年初至2003年末产生的垃圾总量为20万吨．已知2001年产生的垃圾量为5万吨，求从2001年初至2003年末产生的垃圾量的年平均增长率是多少？
（参考数据：

5

≈2.236，

13

≈3.606；结果保留两个有效数字）
（2）若2004年初，该城市新建的垃圾处理厂投入运行，打算到2008年底前把所堆积的新、旧垃圾全部处理完，则该厂平均每年至少需处理垃圾多少万吨？

提问时间：2021-04-01

答案

（1）设从2001年初至2003年末产生的垃圾量的年平均增长率是x，
根据题意得5+5（1+x）+5（1+x）²=50-30，
整理得x²+3x-1=0，
解之得x₁=

−3+ 13

2

，x₂=

−3− 13

2

（负值舍去），
即x=

−3+ 13

2

≈30%；
（2）（50+3×5）÷5=13（万吨）．
答：①从2001年初至2003年末产生的垃圾量的年平均增长率约是30%，
②该厂平均每年至少需处理垃圾13万吨．

（1）2001年初至2003年末产生的垃圾总量为50-30=20万吨，可设从2001年初至2003年末产生的垃圾量的年平均增长率是x，则2002年产生的垃圾总量为5（1+x）万吨，2003年为5（1+x）²万吨，进而可列出方程，求出答案；
（2）由于共需处理垃圾（50+3×5）吨，时间为5年，列出算式，即可求解．

本题考点：一元二次方程的应用．

考点点评：此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而取舍符合要求的结果．