题目

求助数学高手,问一个积分的计算题
∫ x [sin x/(cos x)^5]dx怎么得出来得 ∫ xd(1/4cos x^4）的
我算得结果是 ∫ xd(1/4cos x^3） 是不是答案里sin x没有约掉

提问时间：2021-04-01

答案

∫ x [sin x/(cos x)^5]dx=-∫ x [1/(cos x)^5]d(cos x)=-∫ x(cos x)^(-5)d(cos x)=∫ xd[(1/4)(cos x)^4]
先对[sin x/(cos x)^5]中的分子sin x凑微分,得到=-∫ x [1/(cos x)^5]d(cos x),再对 1/(cos x)^5]d(cos x)中凑微分,将cos x看成一个量