题目

在正项数列an中,a1=2,an+1=2an+3•5^n,则数列｛an}的通项公式为an=

提问时间：2021-04-01

答案

a(n+1)=2an+3×5ⁿ
a(n+1)-5^(n+1)=2an-2×5ⁿ=2(an-5ⁿ)
[a(n+1)-5^(n+1)]/(an-5ⁿ)=2,为定值
a1-5=2-5=-3
数列[an-5ⁿ}是以-3为首项,2为公比的等比数列
an-5ⁿ=(-3)×2^(n-1)=-3×2^(n-1)
an=5ⁿ-3×2^(n-1)
n=1时,a1=5-3=2,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=5ⁿ-3×2^(n-1)
2^(n-1)表示2的n-1次方,如有乱码,是指数n