题目

(理)设数列{an}满足a1＝2,an＋1－an＝3•22n－1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝nan,求数列{bn}的前n项和Sn.
书上给的答案没看懂

提问时间：2021-04-01

答案

（1)利用累加法：an＋1－an＝3•22n－1 右边式不懂,所以猜想的,方法是一样.
a(n＋1) － an＝3* 2^(2n－1)
当 n=1时,a2-a1=3* 2^1
当n=2时,a3 - a2= 3*2^3
当n=3时,a4 - a3 = 3*2^5
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当n取n-1时,an - a(n-1) = 3* 2^(2n -3)
相加得：an -a1 = 3*2^1 + 3*2^3 +3*2^5 + ----- 3*2^(2n-3)
(注意：左边的变化过程,右边是n-1个项而且是等比数列前n-1项和）
an -a1 = 2 *(4^(n-1) -1) = 2^(2n-1) -2
an = 2^(2n-1)
数列{an}是等比数列,通项公式为 an =2^(2n-1)
(2) bn =n* an = n* 2^(2n-1)
bn的每一项是等差数列和等比数列对应项的积组成,前n项和用错位相减法.
这个方法教材中有,而且高考中出现了几次,就重点掌握.所以请你一定要自己看书后计算.