题目

一次函数y=ax+a+2的图象在-2≤x≤1的一段都在x轴的上方，那么a的取值范围一定是（　　）
A. -1＜a＜0
B. -3＜a＜0或0＜a＜4
C. -1＜a＜2
D. -1＜a＜0或0＜a＜2

提问时间：2021-04-01

答案

∵y=ax+a+2是一次函数，
∴a≠0，
当a＞0时，y随x的增大而增大，由x=-2得：y=-2a+a+2，
∵函数的图象在x轴的上方，
∴-2a+a+2＞0，
解得：0＜a＜2．
当a＜0时，y随x的增大而减小，由x=1得：y=a+a+2，
∵函数的图象在x轴的上方，
∴2a+2＞0，解得：-1＜a＜0．
∴0＜a＜2或-1＜a＜0．
故选D．

根据一次函数y=ax+a+2的图象在-2≤x≤1的一段都在x轴的上方，由一次函数的性质，则有a≠0，再分a＞0和a＜0来讨论，解得即可．

本题考点：一次函数的性质．

考点点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．