题目
直线y=kx-2交椭圆x^2+4y^2=80于不同的两点P、Q,若PQ中点的横坐标为2,则｜PQ｜＝?
提问时间：2021-04-01
答案
y=kx-2交椭圆x^2+4y^2=80于不同的两点P、Q
x^2+4(kx-2)^2=80
(1+4k^2)x^2-16kx-64=0
xP+xQ=16k/(1+4k^2)
(xP+xQ)/2=8k/(1+4k^2)
PQ中点的横坐标为2
8k/(1+4k^2)=2
k=0.5
1+4k^2=1+4*0.5^2=2
xP+xQ=16k/(1+4k^2)=4
xP*xQ=-64/(1 +4k^2)=-32
(xP-xQ)^2=(xP+xQ)^2-4xP*xQ=4^2-4*(-32)=144
(yP-yQ)^2=k^2*(xP-xQ)^2
｜PQ｜^2＝(xP-xQ)^2+(yP-yQ)^2=(1+0.5^2)*144=180
｜PQ｜＝6√5
x^2+4(kx-2)^2=80
(1+4k^2)x^2-16kx-64=0
xP+xQ=16k/(1+4k^2)
(xP+xQ)/2=8k/(1+4k^2)
PQ中点的横坐标为2
8k/(1+4k^2)=2
k=0.5
1+4k^2=1+4*0.5^2=2
xP+xQ=16k/(1+4k^2)=4
xP*xQ=-64/(1 +4k^2)=-32
(xP-xQ)^2=(xP+xQ)^2-4xP*xQ=4^2-4*(-32)=144
(yP-yQ)^2=k^2*(xP-xQ)^2
｜PQ｜^2＝(xP-xQ)^2+(yP-yQ)^2=(1+0.5^2)*144=180
｜PQ｜＝6√5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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