题目

微积分一道题
∫e^(根号下(3x+9))dx
为什么设t=3x+9 dx=(2t/3)dt? 我怎么觉得是 1/3t? 哪错了

提问时间：2021-04-01

答案

不是设t=3x+9呀!
应该是:
设根号（3x+9)=t,
3x+9=t^2
x=(t^2-9)/3
则dx=(2t/3)dt
积分:e^(根号下(3x+9))dx
=积分:(e^t)(2t/3)dt
=(2/3)积分:(e^t)tdt (接下来应该用分部积分法)
=(2/3)积分:td(e^t)
=(2/3)(te^t-e^t)+C
=(2/3)(t-1)e^t+C
最后不要忘了把t=根号(3x+9)代入,否则就错了!
最后结果是:
=(2/3)(根号(3x+9)-1)e^(根号(3x+9))+C
(C是常数)