题目

在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥AB，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点E，过E作EF∥BC分别交AC，DC于G，F，过E作EH∥AB分别交AC，AD于K，H．

（1）若∠B=60°，CF=2，求EG的长；
（2）求证：GF=GK+KH．

提问时间：2021-04-01

答案

（1） ∵EF∥BC，CE为∠ACB的角平分线，∴∠AGE=∠CGF=2∠BCE，∵∠AGE=∠ACE+∠CEG，∴∠ACE=∠CEG，∴GC=GE，在直角三角形GCF中，GC=tan60°×FC=23，∴GE=23；   （2）证明：过C作CM⊥EF交EF于M，由（1...

（1）根据已知条件可证明CG=GE，在直角三角形GCE中利用60°角的正切值可求出GC的长，进而得到EG的长；
（2）过C作CM⊥EF交EF于M，首先证明△CMG≌△EKG，可得到MG=GK，CM=EK，再证明△CMF≌△AKH，可得到FM=KH，因为GF=FM+MG，所以GF=GK+KH．

本题考点：平行四边形的性质．

考点点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形得有关知识以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性很强，难度中等．