题目

设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时f（x）的解析式为．

提问时间：2021-04-01

答案

∵f（x）是R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x）
∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），
∴设x＜0，则x＞0，
f（x）=-f（-x）=x（1-x）
故：当x∈R时f（x）的解析式为f（x）=

x(1+x)，x≥0 x(1−x)，x＜0

f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），

本题考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考察了函数的性质在求解析式中的应用，属于容易题．