题目

从原点出发的某质点M,按照向量a=(0,1)移动的概率为2/3,按照向量b=(0,2)移动的概率为1/3,设M可到达点(0,n)的概率为Pn
1:求P1 P2 这个我会
2:求证P(n+2) - P(n+1)= -1/3(P(n+1)-Pn)
3:求Pn的表达式

提问时间：2021-04-01

答案

首先我们可以大致构建这样一个思想：当N趋近于无限时,P(N)趋近于1.
2)P(n+2)=1/3P(n)+2/3P(n+1)
推出P(n+2)-P(n+1)=1/3P(n)+2/3P(n+1)-P(n+1)
得证P(n+2) - P(n+1)= -1/3(P(n+1)-Pn)
3)由2）得到
P(n+2)-P(n+1)/(P(n+1)-P(n))=-1/3
显然等比数列
P(n+1)-P(n)=(-1/3)^(n-1)*(P(2)-P(1))=(-1/3)^(n+1)(^这个符号是编程里的乘方).
P(n)=(-1/3)^(n)+(-1/3)^(n-1)+……+(-1/3)^(2)+P(1)(n>=2)