题目

如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是CD的中点,沿AE将△ADE折起,
图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是CD的中点,沿AE将△ADE折起,使二面角D-AE-B为60°,则四棱锥D-ABCE的体积是 如图：作DF⊥AE,DO⊥平面ABCE,连接OF
根据题意：∠DFO=60
为什么二面角是这个 不应该垂直于交线吗?

提问时间：2021-04-01

答案

在三角形ADE中,作DF⊥AE,则
AE＝√(3^2+2^2)=√13,根据面积相等有：2×3＝DF×√13 DF＝6√13/13
做DO⊥平面ABCE,连接OF,因为DF在折起的三角形中,而折起三角形与底面夹角为60°,OF在底面上,所以根据题意：∠DFO=60° sin60°=DO/DF DO=DF×sin60°=3√39/13
DO正是四棱锥D-ABCE的高,
所以：体积V=[（2+4）×3/2]×3√39/13
＝27√39/13