题目

椭圆和向量的综合题
已知三角形OFQ的面积为S,且向量OF乘以向量FQ=1.（1）若1/2小于S小于2,求向量OF与向量FQ的夹角的取值范围；（2）设向量OF的长度=c(c大于等于2),S=3/4与c的乘积,若以O为中心,F为一个焦点的椭圆经过点Q,当向量OQ的长度取最小值时,求椭圆的方程.

提问时间：2021-04-01

答案

设OF与FQ的夹角为r
则
S=|OF|*|FQ|*sin(r)*(1/2);
因为向量OF乘以向量FQ=1,即|OF|*|FQ|*cos(r)=1,|OF|*|FQ|=1/cos(r);
所以S=(1/2)*sin(r)*[1/cos(r)]
=(1/2)*tan(r);
因为1/2