题目
比较1/n*(n+1)与1/(2^n)的大小
提问时间：2021-04-01
答案
n=1时,1/[n(n+1)]=1/2^n=1/2
n=2时,1/[n(n+1)]=1/6 < 1/2^n=1/4
n=3时,1/[n(n+1)]=1/12 < 1/2^n=1/8
n=4时,1/[n(n+1)]=1/20 < 1/2^n=1/16
n=5时,1/[n(n+1)]=1/30 > 1/2^n=1/32
n≥5时,1/[n(n+1)] > 1/2^n
因为2^n=C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)>1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-1)/6≥1+n+(7/6)n(n-1)
=1+n²+n(n-1)/6
≥1+n²+(n-1)
=n(n+1)
所以n≥5时,1/[n(n+1)] > 1/2^n
n=2时,1/[n(n+1)]=1/6 < 1/2^n=1/4
n=3时,1/[n(n+1)]=1/12 < 1/2^n=1/8
n=4时,1/[n(n+1)]=1/20 < 1/2^n=1/16
n=5时,1/[n(n+1)]=1/30 > 1/2^n=1/32
n≥5时,1/[n(n+1)] > 1/2^n
因为2^n=C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)>1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-1)/6≥1+n+(7/6)n(n-1)
=1+n²+n(n-1)/6
≥1+n²+(n-1)
=n(n+1)
所以n≥5时,1/[n(n+1)] > 1/2^n
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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