题目
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是______.
提问时间:2021-04-01
答案
已知:AC⊥BD,E、F、G、H分别为各边的中点,连接点E、F、G、H.
求证:四边形EFGH是矩形
证明:∵E、F、G、H分别为各边的中点,
∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,FG∥BD,(三角形的中位线平行于第三边)
∴四边形EFGH是平行四边形,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∵AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD,
∴∠EMO=∠ENO=90°,
∴四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),
∴∠MEN=90°,
∴四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
求证:四边形EFGH是矩形
证明:∵E、F、G、H分别为各边的中点,
∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,FG∥BD,(三角形的中位线平行于第三边)
∴四边形EFGH是平行四边形,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∵AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD,
∴∠EMO=∠ENO=90°,
∴四边形EMON是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),
∴∠MEN=90°,
∴四边形EFGH是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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