题目

已知,平行四边形ABCD,AD垂直于CD,角BAD=60度,角BCD=135度,AD=10,AB=14；求BC.

提问时间：2021-04-01

答案

首先,请去掉题目中的“平行”二字,否则本题无法解.
下面为去掉“平行”二字的解法.（特别声明：图你自己画）
延长AB、DC交于E
在Rt△ADE中,AD＝10,∠A＝60°,∠D＝90°
则AE＝AD/cos60°＝10/(1/2)＝20,∠E＝30°
又AB＝14,故BE＝AE－AB＝20－14＝6
∵∠BCD＝135°
∴∠BCE＝180°－∠BCD＝45°
后面的部分介绍两种解法,如果你学过正弦定理,请看第一种解法,如果没有学正弦定理,请看第二种解法.
解法一(接上面)：
在△BCE中,BC/sin∠E＝BE/sin∠BCE
即：BC/(1/2)＝6/(√2/2)
∴BC＝3√2.
解法二(接上面)：
过点B作BF⊥CE于F
在Rt△BEF中,BE＝6,∠E＝30°,∠BFE＝90°
∴BF＝BE·sin30°＝6·(1/2)＝3
在Rt△BFC中,∠BFC＝90°,∠BCF＝45°,BF＝3
∴BC＝BF/sin∠BCF＝3/sin45°＝3/(√2/2)＝3√2.