题目
已知,平行四边形ABCD,AD垂直于CD,角BAD=60度,角BCD=135度,AD=10,AB=14;求BC.
提问时间:2021-04-01
答案
首先,请去掉题目中的“平行”二字,否则本题无法解.
下面为去掉“平行”二字的解法.(特别声明:图你自己画)
延长AB、DC交于E
在Rt△ADE中,AD=10,∠A=60°,∠D=90°
则AE=AD/cos60°=10/(1/2)=20,∠E=30°
又AB=14,故BE=AE-AB=20-14=6
∵∠BCD=135°
∴∠BCE=180°-∠BCD=45°
后面的部分介绍两种解法,如果你学过正弦定理,请看第一种解法,如果没有学正弦定理,请看第二种解法.
解法一(接上面):
在△BCE中,BC/sin∠E=BE/sin∠BCE
即:BC/(1/2)=6/(√2/2)
∴BC=3√2.
解法二(接上面):
过点B作BF⊥CE于F
在Rt△BEF中,BE=6,∠E=30°,∠BFE=90°
∴BF=BE·sin30°=6·(1/2)=3
在Rt△BFC中,∠BFC=90°,∠BCF=45°,BF=3
∴BC=BF/sin∠BCF=3/sin45°=3/(√2/2)=3√2.
下面为去掉“平行”二字的解法.(特别声明:图你自己画)
延长AB、DC交于E
在Rt△ADE中,AD=10,∠A=60°,∠D=90°
则AE=AD/cos60°=10/(1/2)=20,∠E=30°
又AB=14,故BE=AE-AB=20-14=6
∵∠BCD=135°
∴∠BCE=180°-∠BCD=45°
后面的部分介绍两种解法,如果你学过正弦定理,请看第一种解法,如果没有学正弦定理,请看第二种解法.
解法一(接上面):
在△BCE中,BC/sin∠E=BE/sin∠BCE
即:BC/(1/2)=6/(√2/2)
∴BC=3√2.
解法二(接上面):
过点B作BF⊥CE于F
在Rt△BEF中,BE=6,∠E=30°,∠BFE=90°
∴BF=BE·sin30°=6·(1/2)=3
在Rt△BFC中,∠BFC=90°,∠BCF=45°,BF=3
∴BC=BF/sin∠BCF=3/sin45°=3/(√2/2)=3√2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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