题目

关于抛物线的一道题!
抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴,此抛物线的内接正三角形的一个顶点与抛物线的顶点重合,已知该正三角形的高为12,求此抛物线的方程

提问时间：2021-04-01

答案

设三角形的另外两个顶点与抛物线交于A、B两点
因为OAB为正三角形,一个顶点在原点,所以A、B关于x轴对称
又因为正三角形的高为12
所以AB两点的坐标为（12,y）（12,-y）
AB的长为2y,OA^2=12^2+y^2
AB^2=OA^2
4y^2=144+y^2
y=±6
设抛物线方程为y^2=2px
把（12,6）代入方程
36=2p*12
2p=3
所以抛物线方程为
y^2=3x