题目
设Ω是由曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所围成的有界闭区域,求Ω的体积.
提问时间:2021-04-01
答案
由于曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所的交线是x2+y2=1,因此
Ω在xOy面上的投影区域为D:x2+y2≤1
∴Ω的体积为
V=
dv=
dθ
ρdρ
dz
=
dθ
(2−2ρ2)ρdρ
=2π[ρ2−
]
=π.
Ω在xOy面上的投影区域为D:x2+y2≤1
∴Ω的体积为
V=
∭ |
Ω |
∫ | 2π 0 |
∫ | 1 0 |
∫ | 2−ρ2 ρ2 |
=
∫ | 2π 0 |
∫ | 1 0 |
=2π[ρ2−
ρ4 |
2 |
1 0 |
首先,求出Ω在xoy面的投影;然后将Ω的体积转化为三重积分计算即可.
三重积分的计算.
此题考查三重积分在柱面坐标系下的计算,但首先要找到积分函数和积分区域.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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