题目

数阵,自然数列按照对角线排列的数阵
1 2 4 7 11 ......
3 5 8 12 ........
6 9 13 18 ........
10 14 ............
15 ..............
................
(1)第一行第8个数是__
(2)200位于这数表中第__行左起第__个数
(3)第3行第6个数是__
（1）29 （2）10,11 （3）31
我怎么觉得第一题应该是28呀?

提问时间：2021-04-01

答案

（1）第一行：2－1＝1,4－2＝2,7－4＝3,11－7＝4,以此类推后3个是,16,22,29
（2）第一行：an=a(n-1)+(n-1)
a(n-1)=a(n-2)+(n-2)
...
a2=a1+1
第k行：an=a(n-1)+(n-1)＋k-1
a(n-1)=a(n-2)+(n-2)+k-1
...
a2=a1+1+k-1
an=(k-1)(n-1)+n(n-1)/2＋a1
第一列与第一行的规律类似,第k个数为n(n+1)/2
所以第k行,第n个数为(k-1)(n-1)+n(n-1)/2+k(k+1)/2,n,k为整数
所以是10行,第11个数
(3)（3－1）（6－1）＋6（6－1）/2+3(3+1)/2=31
有点麻烦,但我实在想不出更好的了,你也可以一个一个试