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题目
如图,在Rt△ACD中,∠ADC=90°,AD=2,CD=1,点B在AD的延长线上,BD=l,连接BC.

(1)求BC的长;
(2)动点P从点A出发,向终点B运动,速度为1个单位/秒,运动时间为t秒.
①当t为何值时,△PDC≌△BDC;
②当t为何值时,△PBC是以PB为腰的等腰三角形?

提问时间:2021-04-01

答案
(1)∵∠ADC=90°,CD=1,BD=l,
∴BC=
CD2+BD2
=
12+12
=
2

(2)①∵△PDC≌△BDC,
∴PD=BD=1,即2-t=1,解得t=1(秒);
②当P与点D重合时,
∵AD=2,
∴t=2秒;
当BP=BC时,
∵BC=
2

∴BP=(AD+BD)-t=
2
,即(2+1)-t=
2
,解得t=(3-
2
)秒.
故当t=2秒或t=(3-
2
)秒时,△PBC是以PB为腰的等腰三角形.
(1)直接根据勾股定理即可得出BC的长;
(2)①由于△PDC≌△BDC,故PD=BD,由此即可得出结论;
②当P与点D重合或BP=BC时△PBC是以PB为腰的等腰三角形,由此即可得出结论.

勾股定理;全等三角形的判定;等腰三角形的判定.

本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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