题目

已知函数f(x)=-x^2+2lnx(ln2≈0.7)
(1)若函数g(x)=f(x)-m在区间【1/2 ,2】内有两个不同的零点,求实数m的取值范围
(2)任意x∈(0,1),证明f(1-x)＜f(1+x)
(3)若a≤2根号2,求函数h(x)=-f(x)-ax+3lnx的单调递增区间

提问时间：2021-04-01

答案

(1) g'(x) = -2x + 2/x = 2(1 + x)(1 - x)/x = 0x = 1 (x = -1不在定义域x > 0内,不考虑)0 < x < 1: g'(x) > 0x > 1: g'(x) < 0g(x)在x = 1处取最大值g(1) = 1- m若函数g(x)在区间[1/2 ,2]内有两个不同的零点,须g(1)...