题目

函数g(x)=x^2-2,f(x)=g(x)+x+4,x=g(x),则f(x)的值域是

提问时间：2021-04-01

答案

f(x)=x^2-4x-4=(x-2)^2-8
分类讨论
(1)t-1≤2,即t≤3时,f(x)在(t-1)处最小,
g(t)=f(t-1)=(t-3)^2-8=t^2-6t+1
(2)t-2<2<t-1,即3<t<4时,f(x)在x=2处最小,
g(t)=f(2)=-8
(3)t-2≥2,即t≥4时,f(x)在(t-2)处最小,
g(t)=f(t-2)=(t-4)^2-8=t^2-8t+8