题目

如果对于任意x>2 不等式｜2x+m+ln(x-2)｜=|2x+m|+|ln(x-2)|恒成立,m=?

提问时间：2021-04-01

答案

任意x>2 不等式｜2x+m+ln(x-2)｜=|2x+m|+|ln(x-2)|恒成立,
翻译一下,就是说x>2时,2x+m和ln(x-2)始终保持同号,
由于两者均为增函数,且ln(x-2)在x=3时等于0,那么2x+m也在x=3时等于0,
这样就保证,(2,3)上,两者同负；(3,正无穷）上,两者同正.
所以2x3+m=0,m=-6