题目

高一数学,函数部分,要过程
已知f(x)是R上的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且f(x)=g(x)+a^x（a＞0且a≠1）
1.求函数f(x)的解析式
2.设f（1）=5/4,求a的值
3.设f（x0）=f（2x0）,求x0的值

提问时间：2021-04-01

答案

1、根据题意
f(x)=g(x)+a^x (1)
f(-x)=g(-x)+a^(-x) (2)
因为 f(x)是R上的一个偶函数 即 f(x)=f(-x)
g(x)是R上的一个奇函数 即 g(x)=-g(-x)

(1)+(2) 化解得2f(x)=a^x+a^(-x)

故 f(x)=【a^x+a^(-x)】/2
2、将x=1代入1中结果,计算求得a=2
3、由2、知

f(x)=【2^x+2^(-x)】/2
将x0、2x0分别代入上式中

f（x0）=f（2x0）
[a^(-x0)+a^x0]/2=[a^(-2x0)+a^(2x0]/2
1/a^x0+a^x0=1/a^2x0+a^2x0
1/a^x0+a^x0=(1/a^x0+a^x0)^2-2
设t=1/a^x0+a^x0
t=t^2-2 --- > t=2 或者 t=-1 （不合题目）
所以t=2
考虑1/a^x0+a^x0 >= 2 只在 1/a^x0=a^x0 时取得
于是a^x0=1, x0=0

希望楼主你能够明白