题目

设f（x）在（0,正无穷）上是增函数,且f（1）=0.,则不等式x分之f（x）-f（-x）

提问时间：2021-04-01

答案

选B
因为f（x）是奇函数
所以f（-x）等于-f（x）
即：x分之f（x）-f（-x）<0等于x分之f（x）+f（x）<0
f（x）乘（1+x分之1）<0
所以：f（x）小于0,1+x分之1大于0
或：f（x）大于0,1+x分之1小于0
（1）f（x）小于0,1+x分之1大于0
已知：f（1）=0,奇函数f（x）在（0,正无穷）上是增函数
所以：f（x）小于0的区间为（负无穷大,-1）或（0,1）
又因为：1+x分之1大于0的解为：x大于0,或x小于-1
所以：这种情况的解是：（负无穷大,-1）或（0,1）
（2）f（x）大于0,1+x分之1小于0
因为1+x分之1不可能小于0
所以不成立
综上所述：解集为（负无穷,-1）∪（0,1）
这道题的关键并不在它是不是大于0或者是减函数
不明白再补充一下或hi我