题目

求证 抛物线y=(1/2)x^2-1上不存在不同的两点A,B使得A,B关于直线y=x对称

提问时间：2021-04-01

答案

假设存在两点AB
设A(m,n)则B(n,m) (m≠n)
AB都在抛物线上,n=m²/2-1.m=n²/2 -1
两式相减,得m-n=(n+m)(n-m)/2
即n=-2-m
所以-2-m=m²/2-1.即m²+2m+2=0
Δ=4-8