题目

设△ABC的两个顶点B(-2,0),C(2,0),顶点A在抛物线y=x^2+1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程

提问时间：2021-04-01

答案

三角形ABC中,B（-2,0）C（2,0）,顶点A在抛物线y=x^2+1上移动,点D是BC中点,动点P分AD的比为2:1,求P点的轨迹方程 解析：设P(x,y),A(x1,y1),D(x2,y2) ∵点D是BC中点,D(0,0) 又AP/PD=2设λ=2 ∴x=(x1+λx2)/(1+λ)==>x1=x(1+λ)-λx2=3x y=(y1+λy2)/(1+λ)==>y1=y(1+λ)-λy2==3y 又顶点A在抛物线y=x^2+1上移动 3y=(3x)^2+1=9x^2+1 y=3x^2+1/3 ∴P点的轨迹方程为y=3x^2+1/3