题目

在平面直角坐标系中,当点的横、纵坐标都是整数时,这样的点称为格点（也叫整点）.所有顶点都是格点的多边形称为格点多边形.
（1）请你在平面直角坐标系中尽可能多地画出内部只有一个格点的格点三角形、格点四边形、格点五边形,并且计算这些格点多边形的面积S以及在边界的格点个数N,你能发现S与N之间有什么关系吗?
（2）请你在平面直角坐标系中尽可能多地画出内部只有两个格点的格点三角形、格点四边形、格点五边形,并且计算这些格点多边形的面积S以及在边界的格点个数N,你能发现S与N之间有什么关系吗?
（3）请你在平面直角坐标系中尽可能多地画出内部只有三个格点的格点三角形、格点四边形、格点五边形,并且计算这些格点多边形的面积S以及在边界的格点个数N,你能发现S与N之间有什么关系吗?
（4）一般地,如果格点多边形的面积时S,在内部的格点个数是M,在边界上的格点个数是N,你能根据(1)(2)(3)所得的结果猜测S、M、N之间有什么关系吗?

提问时间：2021-04-01

答案