题目

若任取x，y∈[0，1]，则点P（x，y）满足y＞x²的概率为______．

提问时间：2021-04-01

答案

由题意可得，

0≤x≤1 0≤y≤1

所对应区域为边长为1的正方形，面积为1
记“点P（x，y）满足y＞x²为事件A，则A包含的区域由

0≤x≤1 0≤y≤1 y＞x2

确定的区域如图所示的阴影部分
面积S=1-

∫

1 0

x2dx=1-

1

3

x3|

1 0

=

2

3

∴P（A）=

2

3

故答案为：

2

3

由题意可得，

0≤x≤1 0≤y≤1

所对应区域为边长为1的正方形，面积为1，由点P（x，y）满足y＞x²可得由

0≤x≤1 0≤y≤1 y＞x2

，利用积分可求区域的面积，代入等可能事件的概率公式即可求解

本题考点：几何概型．

考点点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出基本事件所对应的区域的面积