题目

五年级学生分成2队参加广播操比赛,排成甲乙2个实心方阵,其中甲方阵最外层每边的人数为8.
如果两队合并可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人,且甲方阵人数正好填满丙方阵的空心.
答案是这样的：空心丙方阵=甲方阵+乙方阵,那么实心丙方阵=2*甲方阵+乙方阵,即实心丙方阵比乙方阵多8*8*2=128人.（这里我懂了）（注：*是乘号）
丙方阵最外层每边比乙方阵多4人,则丙方阵最外层总人数比乙方阵多4*4=16人,即多了16/8=2层（为什么这里除以8,）.这两层的人数即为实心丙方阵比乙方阵多的128人,则丙方阵最外层人数为（128+8）/2=68人（这个式子是根据什么列出来的?）,丙方阵最外层每边人数为（68+4）/4=18人(这个又是怎么回事?).那么共有（18*18）/（8*8）=260人.
虽然在知道上找到了比这个更简便的方法 但是还是想知道这是怎么列出来的式子.

提问时间：2021-04-01

答案

1）这里之所以除8,是因为第N层比第N-1层的每条边多2人,相邻边人数差是8人,而不是4人.
2）（128+8）/2=68人 的原因：
丙靠外两层人数共128人,这两层中,最外层比相邻层要多出8人,
因此丙最外层人数：（128+8）/2=68人
3）（68+4）/4=18人
因为站在四个角的人可以属于两条边,如果边长人数*4,则各角上人数会多算了一次.
某层人数=（边长人数 -1）*4,即：某层人数+4 = 边长人数 *4