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题目
若曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线相互垂直,则x0=(  )
A. -
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6

B.
2
3

C.
2
3
或0
D.
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6

提问时间:2021-04-01

答案
∵y=x2-1与y=1-x3
∴y'=2x,y'=-3x2
∴y'|x=x0=2x0,y'|x=x0=-3x02
根据曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直,
知2x0•(-3x02)=-1
解得x0=
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故选D.
根据导数的几何意义分别求出两函数在x=x0处的导数,得到两切线的斜率,再根据在x=x0处的切线互相垂直则斜率乘积等于-1建立等式关系,解之即可.

导数的几何意义;直线的一般式方程与直线的垂直关系.

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及两条直线垂直等基础题知识,考查运算求解能力、推理论证能力,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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