题目

数学——环形行程
1.环形跑道周长500米,甲乙两人顺时针同时起跑,甲每分钟跑60米,乙每分钟跑50米,甲乙每跑完200米都休息1分钟,那么甲首次追上乙要多少时间?后又追上乙时,距起跑时间需多少分钟?
2.甲乙两人从环形跑道的A点同时出发,沿相反方向跑完一次相遇在B点.当甲第三次到达B点后立即调头沿相反方向跑.已知甲跑完一圈需4分钟,乙跑一圈要5分钟,那么甲调头后,经过多长时间追上乙?

提问时间：2021-04-01

答案

1、甲跑600米需时600/60+600/200=13分钟（含跑完休息时间）,
乙跑400米需时400/50+400/200=10分钟（含跑完休息时间）,
甲带休息的平均速度为60*200/260=600/13（米/分）,
乙带休息的平均速度为50*200/250=40(米/分）,
甲首次追上乙时比乙多跑了500米,
用时不超过500/(600/13-40)=81.25
79-80分钟时,乙跑了400*80/10=3200米,
78分钟时,甲跑了600*78/13=3600米,此时甲、乙相距100米,甲再用100/60=5/3分钟可追上乙,
即甲在79又2/3分钟时首次追上乙.
甲在3800米处需休息,时间从81又1/3（78+200/3）到82又1/3,
乙在3200米处（相当于甲的3700米）休息后再次起跑并越过甲,于3400米处再次休息（相当于甲的3900米）,时间从84到85分钟,
甲从3800处休息后起跑,追上乙需用时100/60,82又1/3+100/60=84分钟,
即甲于84分钟时再次追上乙.
2、甲乙合跑一圈需时1/（1/4+1/5）=20/9分钟,
甲乙在B点相遇时需时2*20/9=40/9分钟,
此时甲跑的总路程是(40/9)*1/4=10/9圈,
B点离A点距离=10/9-1=1/9圈,
甲第三交到达B需时40/9+4=76/9分钟,
此时乙跑的总路程是(76/9)*1/5=76/45圈,
甲乙相距76/45-1+1/9=36/45=4/5圈,
甲调头追上乙需时(4/5)/(1/4-1/5)=16分钟.