题目

求极限,例题
x趋于0 lim∫下限为0上限为x[∫下限为0上限为u^2arctan(1+t)dt]du/x(1-cosx)
=2lim x趋于0∫下限为0上限为x[∫下限为0上限u^2 arctan(1+t)dt]du/x^3
这个前面那个2是怎么来的!
=2lim x趋于0∫下限0上限为x^2arctan(1+t)du/3x^2
=2lim x趋于0 2xarctan(1+x^2)/6x
=2/3 乘 π/4
=π/6
它每一步是怎么算出来的?
=2lim x趋于0∫下限为0上限为x[∫下限为0上限u^2 arctan(1+t)dt]du/x^3
这个前面那个2是怎么来的！
=2lim x趋于0∫下限0上限为x^2 arctan(1+t)du/3x^2
=2lim x趋于0 2xarctan(1+x^2)/6x
=2/3 乘 π/4
=π/6

提问时间：2021-04-01

答案

1-cosx=2sin^2(x/2)
x→0,2sin^2(x/2)→2*x^2/4=x^2/2
x(1-cosx)=x^3/2
后面中间三步,一个都看不懂
上限是什么?在哪里断开的
x→0 2lim (1/3)*arctan(1+x^2)
=(2/3)*arctan(1)
=2/3 *π/4
=π/6