题目

1.若A=｛x| |x+7|＞10｝,B=｛x| |x-5|＞k｝,且A∩B=B,求k范围.
2.解不等式|x-|2x-1||＞1.
4.已知A=｛a1,a2,a3,a4,a5｝,B=｛a1²,a2²a3²a4²a5²｝,其中a1～a5∈Z,设a1＜a2＜a3＜a4＜a5,且A∩B=｛a1,a4｝,a1+a4=10,又A∪B元素之和为224,求：
（1）a1,a4
（2）a5
（3）A.

提问时间：2021-04-01

答案

1.A={x|x＞3或x＜-17},
B={x|x＜5-k,x＞5+k}(k＞0)或B={x|x≠5}(k=0)或B={x|x属于R}(k＜0).
因为A交B=B,
所以B是A的子集,即5-k≤-17且5+k≥3,
也就是k≥22且k≥-2.
所以k≥22.
2.不等式|x-|2x-1||＞1可化为x-|2x-1|＞1或x-|2x-1|＜-1.
由x-|2x-1|＞1得x属于空集,由x-|2x-1|＜-1得x＞2或x＜0.
所以,x＞2或x＜0.
4.(1)因为ai(i=1,2,3,4,5)均为整数,且a1＜a2＜a3＜a4＜a5,
所以,a1^2,a2^2,a3^2,a4^2,a5^2均为非负整数.
又因为A∩B={a1,a4},即a1,a4都等于某个非负整数的平方,且a1+a4=10,
故：a1=1,a4=9.
又知a4=9为a2或a3的平方,从而可设A={1,3,9,x,y},B={1,9,81,x^2,y^2},其中x,y为异于1,3,9,81的正整数,A∪B={1,3,9,81,x,y,x^2,y^2}.
又1+3+9+81+x+y+x^2+y^2=224,得x(x+1)+y(y+1)=130.而x(x+1)与y(y+1)是两对连续自然数的乘积,由此可知,x,y中的较大者只能是10.不妨设y=10,则x(x+1)=20,所以,x=4.
综合可知：
（2）a5=10.
（3）A={1,3,4,9,10}