题目

1、抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点,于y轴交于点C.若△ABC是直角三角形,则ac_______
2、一致正整数a、b之差为120,它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍,那么a、b中较大的数是_______3
3、在△ABC中,M是AC边的中点,P为AM上一点,过P作PK‖AB交AM于X,交BC于K.若PX=2,XK=3,则AB=_________

提问时间：2021-04-01

答案

1.作抛物线图像,开口向下,且与x轴交于A、B两点,于y轴交于点C.
设A点坐标为（x1,0）,C点为（x2,0）,当x=0是,y=c,B点坐标为
（0.c）
若△ABC是直角三角形,
则有x1^2+c^2+x2^2+c^2=(x1-x2)^2
x1^2+2c^2+x2^2+=x1^2-2x1*x2+x2^2
2c^2=-2x1*x2
由伟达定理得x1*x2=c/a
2c^2=-2c/a
ca=-1
2.a-b=120,设其最大公约数为x,m=a/x,n=b/x.m与n互质
最小公倍数为x* m*n=105x
m*n=105,解得m=15,7,21,5 n=7,15,5,21
因为（m-n）=120/x x为公约数,
将m,n所有的值代入（m-n）=120/x 解得m=15或7
n=7或15
x=15
a=15*15=225,b=7*15=105
第三题,条件不明确,