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题目
△ABC中,
AB
BC
=3
,△ABC面积S∈[
3
2
3
3
2
]
,则
AB
BC
的夹角的取值范围为 ___ .

提问时间:2021-04-01

答案
|
AB
|=c,|
BC
|=a
AB
BC
的夹角为θ
AB
BC
=3=accosθ

ac=
3
cosθ

S=
1
2
acsinθ=
3
2
tanθ

3
2
3
2
tanθ≤
3
3
2

1≤tanθ≤
3

π
4
≤θ≤
π
3

故答案为:[
π
4
π
3
]
利用向量的数量积公式列出方程求出边ac,利用三角形的面积公式表示出面积,列出不等式求出两个向量夹角的范围.

两向量的和或差的模的最值;平面向量数量积的性质及其运算律;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;数量积表示两个向量的夹角.

本题考查向量的数量积公式、考查三角形的面积公式、考查解三角不等式的能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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